Question

已知点P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x+3=0上一点，C为圆心。求向量PC乘以向量PO(O为坐标原点）的取值范围

（2）求y/x的最大值

Answer 1

圆C:x^2+y^2-4x+3=0
即:(x-2)^2+y^2=1
C坐标(2,0)
向量PC(2-X,-Y),向量PO=(-X,-Y)
向量PC*向量PO=-X(2-X)+Y^2=X^2+Y^2-2X
由于P在圆上,则X^2+Y^2-4X+3=0,即X^2+Y^2=4X-3
故PC*PO=4X-3-2X=2X-3.
又由于1<=X<=3.故-1<=2X-3<=3
所以,PC*PO的范围是[-1,3]

2）求y/x的最大值
设y/x=k,即kx-y=0是圆的切线时有最大值.
圆心到直线的距离=|2k|/根号(1+k^2)=1
4k^2=1+k^2
k^2=1/3
k=(+/-)根号3/3
即Y/X的最大值是根号3/3