Question

limx趋近于x/x-a∫a到xf(t)dt,其中f(x)连续

limx趋近于x/x-a∫a到xf(t)dt,其中f(x)连续详细解答一下过程，特别是那个洛必达后面的上下求导的原因

Answer 1

解：

lim(x->a)【 x *∫(a->x) f(t) dt】 /(x-a) (0/0)

=lim(x->a) [xf(x) - ∫(a->x) f(t) dt ]

=af(a)

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

Answer 2

解：

lim(x->a)【 x *∫(a->x) f(t) dt】 /(x-a) (0/0)

=lim(x->a) [xf(x) - ∫(a->x) f(t) dt ]

=af(a)

追问

第一行到第二行怎么变来的

追答

上下求导：{[f（x）*x’-f(a)*a’]*x+x’*积分（a->x)f(t)dt}/x’=
{[f（x）-0]*x+1*积分（a->x)f(t)dt}/1=
f（x）*x+积分（a->x)f(t)dt

上下求导：{[f（x）*x’-f(a)*a’]*x+x’*积分（a->x)f(t)dt}/x’
= {[f（x）-0]*x+1*积分（a->x)f(t)dt}/1
= f（x）*x+积分（a->x)f(t)dt

追问

那前面的减号写错了。。

6题的1，2，3问怎么理解对不对啊

？

Answer 3

的应该填的是什

追问

就是求极限

我想问这个洛必达怎么用

前面是x趋近于a