Question

求两道高数题的解答~~

都是x趋向与0的
1.lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x=3 为什么可以推出 lim f(x)/x=0

2.lim (1/x)[ln(x+(1+x^2)^(1/2)) 为什么可以推出 lim(1/((1+x^2)^(1/2))

数学符号要打出来真麻烦- -谢谢大家了

Answer 1

【根据等价无穷小量代换】 t->0 时 ， ln(1+t) ~ t
lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x
=lim {x+f(x)/x]}/x
=lim [1+f(x)/x^2]
=3
∴lim [f(x)/x]/x=2
即：f(x)/x 必为x的【同阶无穷小量】，故：
lim f(x)/x=0

2）
lim (1/x)[ln(x+(1+x^2)^(1/2))
=lim (1/x)[ln(1+ 【x+(1+x^2)^(1/2)-1】) 【x+(1+x^2)^(1/2)-1 ->0】
=lim 【x+(1+x^2)^(1/2)-1】/x
=1+lim [(1+x^2)^(1/2)-1]/x
=1+lim x^2 /x[(1+x^2)^(1/2)+1]
=0