Question

定积分第二类换元法需不需要中间函数单调的？

Answer 1

不需要。
对于不定积分而言，第二类换元法需要中间函数：
1、单调可导
2、其导数的值不为零

对于定积分，对于其中间函数：
1、在两个端点处的值对应于定积分的原积分上下限；
2、其值域等于原积分上下限；

参考：高等数学同济第六版

Answer 2

要求（所作代换函数）反函数导准确（知用谁编写教材）
计算定积第二换元所作代换函数x=h(t)要求其单调、连续导数且导函数h'(t)等于零够其连续导数保证代换积函数f[h(t)]h'(t)连续函数（前提f(x)连续连续函数复合函数f[h(t)]连续、连续函数乘积连续f[h(t)]h'(t)连续）进存原函数F(t)单调、导且导函数h'(t)等于零则保证h(t)反函数进该反函数代入F(t)关于x原函数
注：具体请参见同济《高等数》（第六版）册定积第二换元部内容

Answer 3

需要，但通常不考虑，题目都设计好了

追问

不是不定积分需要定积分不需要吗

Answer 4

啥？我学不定积分了，定积分是啥来