Question

求数学大神帮解一道导数题

Answer 1

令y1=x , y2=e^(ax) 由a>0可知若图像有两交点则必有y2过原点切线的斜率小于1，那么

该切线方程y2'=a*e^(ax0)*[x-x0]+e^(ax0) 过(0,0)得e^(ax0)*(1-ax0)=0 =>ax0=1

且a*e^(ax0)<1，由0<x1<x0<x2, 该切线斜率   a*e^(ax1) <ae<1<a*e^(ax2)

由f(x1)=f(x2)=0可得x1=e^(ax1),x2=e^(ax2)=>ax1<ae<1<ax2  

那么：x1/x2<ae/ax2<ae/1=ae ,即x1/x2<ae