Question

裂项相消法是怎么来的？是要记住几个通用公式吗，还有一个问题在图里

裂项相消法是怎么来的？是要记住几个通用公式吗，还有一个问题在图里为什么不等于那个？？

Answer 1

先讲图里的，你自己通分一下合并一下，分子不就变成n+2-n=2，当然不等于左边了。
但是你可以在右边乘上一个二分之一就相等了。如果是数列就把1/2整个提出来就可以消掉数列中间项。
裂项相消其实就是一个方法而已，把一个数列转换成另一个中间各项可以相互抵消的数列只剩头尾，主要还是观察。几个常见的式子自然是要记的，做多了就记住了，自己也要灵活运用。比如图里的等式左边乘1/2就是一个常见的式子。这个等式也可以转换为1/（n-1）（n+1）=1/2（1/n - 1/n+1），自己总结一下，其实并不难。
你要满足等号当然要两边相等啊，左边是右边的一半，要转化右边只能乘1/2

Answer 2

你自己通分一下就知道 2/[n(n+2)] = 1/n - 1/(n+2)了
有几个常见的可以记住；不常见的就看你有没有运气和直觉灵感把式子变换成裂项相消的形式了

Answer 3

第一个问题，裂项相消和图中表达式是一个原理,因式分解，第二，1/n（n+2）=1/2［（1/n）-1/（n+2）］

Answer 4

右侧少个1/2

追问

为什么少二分之一就不可以这样？

追答

我回答的是左右不相等。重新回答你的疑问：第一个式子可以前后紧挨着裂项相消，而第二个式子中间相差两项才可裂项相消。第二个并不是不可消去，而是中间有间隔。

Answer 5