Question

高中数学，三角函数的图像与性质。题目如图。解析有部分看不懂，已用红框圈出，请解释一下，谢谢。

1.为什么使这两个式子相等的x的值就是要求的对称轴？2.这两个式子代表什么？

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Answer 1

这里运用了整体代入的思想。

因为正弦函数y=sin(ωx+φ)的对称轴是

(当ω=1,φ=0时)。

但是当ω≠1,φ≠0时,它的对称轴就要发生变化,这时,我们可以把ωx+φ当做一个新角(新的变量)X,这时sinX的对称轴是

,这时让这个新变量X等于

的x值就是函数改变后的对称轴。

等号左边的

就是整体代换后的新角X,右边的

就是X要满足的关系(sinX的对称轴)。

Answer 2

你可以在纸上画一个正弦图像，y=sinx，
可以发现函数图像的对称轴是x=kπ+π/2，k∈Z，
实际上对于函数y=asin（bx+c），对称轴就是bx+c=kπ+π/2，k∈Z，
所以对函数y=2sin（2x+π/6），对称轴是2x+π/6=kπ+π/2，k∈Z，
解得x=kπ/2+π/6，k∈Z。

Answer 3

y=sinx的对称轴是x=π/2+kπ，所以在y=2sin(2x+π/6)的对称轴计算是2x+π/6=π/2+kπ。