Question

求解关于微积分的一道高中的题目

一质量是m带电量是+q的物块以速度为v沿滑动摩擦系数是u的水平地面运动，现加入一水平向外大小是B的匀强磁场，求物块将运动多少距离停下？

Answer 1

虽然没有分，不过我还是挺乐意帮你的解答此题的~
--------------------
很显然这道题题意比较清楚，大家可以列出方程，但难以解答。
废话不说多了。。。开始解题。。。
1.物块运动有很多种情况，比如向左，向右等等。向左的话，洛伦兹力可能大于重力而导致物块做圆周运动，这个就很简单了，我就不用说了。
2.我们只考虑向右，因为向左时洛仑磁力小于重力的情况类似。
（1）受力分析
FN=mg+qvB
f=uFN
则v'+(uqB/m)v=-ug
那个v'表示导数，你应该知道吧？
然后为了计算简化，我们设
a=uqB/m
b=-ug
OK!
这样原来的方程变为：
v'+av=b
上面是一个微分方程，高中一般不会涉及，要解这个方程其实也不难，因为a和b都和时间t没有关系。
解得：v=(v0-b/a)exp(-at)+b/a
注意，为了区分，我设初始速度为v0而不是v，以防混淆。
而那个exp表示指数函数。
这样我们就可以令v=0计算出物块静止的时间t0。
然后从t=0~t0积分计算出位移。
这个结果的表达式实在是太长了，而且不好在这里写。
你自己推推，应该很简单的。
当然，还有一种办法。
那就是用能量守恒求位移，动能被摩擦生热了。
这样也可以计算出来。不过也需要积分。
-----------------------------------------
如果还有什么问题，欢迎留言。