Question

几道非常简单的方程初中数学题，但是要过程

以下所有的“方”皆指平方
1.若n(n非等于0)是关于x的方程2x方-m方x+12n=0的一个根，则2m方-4n的值为？
2.设m,n分别为一元二次方程x方+2x-2020=0的两个实数根，则m方+3m+n=？
3.一元二次方程ax方+bx+c=0(a非等于0) 满足a+b+c=0 且方程有两个相等的实数根.
那么a,b,c究竟是谁等于谁?还是三个都等?
4.若a-b+c=0且a非等于0，则关于x的一元二次方程ax方+bx+c=0必有一个定根，这个根是？若a+b+c=0且a非等于0，则关于x的一元二次方程ax方+bx+c=0必有一个定根，这个根是？
5.应用题一道
某种树木的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干，枝干，和小分支的总数是73，求每个枝干长出多少小分支.

Answer 1

基本都是代入方程或者利用韦达定理求解

1. 把n代入，2n²-m²n+12n=0

   因为n≠0，两边都除以n，得 m²-2n=12

   所以2m²-4n=24

2. 先把m代入，得 m²+2m=2020

   然后由韦达定理，得 m+n=-2

   两式相加，得m²+3m+n=2018

3. 由a+b+c=0，得出x=1是方程的一个根

   有两个相等根，说明x1=x2=1

   x1+x2=-b/a=2,  x1x2=c/a=1

   所以b=-2a,c=a

4. a-b+c=0,定根是x=-1;a+b+c=0,定根是x=1

5. 设主干长出x个枝干，则小分叉为x²个，由题意列方程

   x²+x+1=73

   x²+x-72=0

   因式分解，得

   (x-8)(x+9)=0

   因为x为正整数，所以x=8

   答:每个枝干长出8个小分支

追问

太谢谢了，只是再问一句a-b+c=0 则x=-1 a+b+c=0 则x=1是用公式套出来的吗还是有什么特殊的关系式？这个搞懂了马上采纳

Answer 2

这么简单，自己动手。