Question

请问 这个式子怎么积分

Answer 1

可以使用泰勒级数
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……
1/(1-lnx)=1+lnx+ln^2x+ln^3x+……ln^nx+……
积分,设lnx=u
x=e^u
dx=e^u*du
积分ln^nx*dx=e^u*u^n-积分[e^u*n*u^(n-1)du]
=e^u*u^n-n*e^u*u(n-1)+n*(n-1)*积分[e^u*u^(n-2)du]
=e^u*u^n-n*e^u*u^(n-1)+n*(n-1)*e^u*u^(n-2)-n*(n-1)*(n-2)*积分[e^u*u^(n-3)du]
依次类推，可以得到原式的积分，是个无穷多项式。

Answer 2

本不定积分不能用初等函数表示。

设 1 - lnx = -u， 则 lnx = 1 + u, x = e^(1+u) = ee^u, dx = ee^udu
I = e ∫ e^udu/u , 不能用初等函数表示.

Answer 3

假设1/(1+x^2)(1+x)=(ax+c)/(1+x^2)+b/(1+x)
则【(ax+c)(1+x)+b(1+x^2)】/(1+x^2)(1+x)=1/(1+x^2)(1+x)
所以(ax+c)(1+x)+b(1+x^2)=1
即（a+b）x^2+(a+c)x+b+c=1
a+b=0;a+c=0;b+c=1
即a=-1/2;b=1/2;c=1/2
所以1/(1+x^2)(1+x)=(-1/2x+1/2)/(1+x^2)+1/2/(1+x)

Answer 4

答案不是有限的项，不是正常积分的范畴

Answer 5

我怎么可以告诉你我不会做