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令t=e^(x/6)，dx=d6lnt=6/tdt
=∫1/(1+t³+t²+t)tdt
=∫1/t(1+t)(1+t²)dt
较简单，就直接拆项不用待定系数法了
=∫1/t(1+t²)-1/(1+t)(1+t²)dt
=∫1/t-t/(1+t²)-1/2(1/(1+t)-(t-1)/(1+t²))dt
=1/2∫2/t-1/(1+t)-(t+1)/(t²+1)dt
=lnt-(1/2)ln(1+t)-(1/4)ln(t²+1)-arctant/2+C
=∫1/(1+t³+t²+t)tdt
=∫1/t(1+t)(1+t²)dt
较简单，就直接拆项不用待定系数法了
=∫1/t(1+t²)-1/(1+t)(1+t²)dt
=∫1/t-t/(1+t²)-1/2(1/(1+t)-(t-1)/(1+t²))dt
=1/2∫2/t-1/(1+t)-(t+1)/(t²+1)dt
=lnt-(1/2)ln(1+t)-(1/4)ln(t²+1)-arctant/2+C
追答
要扩大6倍，漏了个系数6
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