Question

如图最后等于f'(x+θ(x))那么它求导不是还要乘复合函数的导数θ（x）为什么就直接得证了呢？？

Answer 1

　　这个题目里面并没有求导啊，求导的形式是拉格朗日中值定理的表达式，f(b)-f(a)=f`(a+Θ(b-a))·(b-a)，也就是说式子里面的a和b并不是自变量，而是区间的端点值。

　　然后在区间[x,x+1]内的时候，两个端点值是a=x,b=x+1，把这两个端点值带入到上面的拉格朗日表达式中，也就是用x替换a，用x+1替换b，有f(x+1)-f(x)=f`(x+Θ(x+1-x))·(x+1-x)，因为x+1-x=1，所以整理一下就变成了f(x+1)-f(x)=f`(x+Θ)，所以你看，这个根本不是求导出来的，而是带入整理得到的。

　　不懂可以追问。‍

‍

‍　　

追问

是啊那要证的结论并没有得到

追答

得到了啊，这样的话，对于f(x)=√x而言，当x在区间[x,x+1]之间的时候，f`(x)=1/2√x，利用拉格朗日中值定理，则有f(x+1)-f(x)=√(x+1)-√x，把x+Θ带入到f`(x)=1/2√x中，不就是第一问要得到的结果吗。。