Question

数学题，十万火急

数学题，十万火急已知数列1,2,1/2,3,1,1/3,4,3/2,2/3,1/4……，依前10项的规律，这个数列的第2010项为多少？

Answer 1

第2010项为7/57.

Answer 2

1, 2, 1/2, 3, 1, 1/3, 4, 3/2, 2/3, 1/4, … …，把分子分母写全,为:
1/1; 2/1, 1/2; 3/1, 2/2, 1/3; 4/1, 3/2, 2/3, 1/4; ... ... 把分子分母单独写,为:
分子: 1; 2, 1; 3, 2, 1; 4, 3, 2, 1; ... ...
分母: 1; 1, 2; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4; ... ...
到第n组: 总数字为1+2+3+...+n=n(n+1)/2
第n组的分子: n, n-1, n-2, ... ... 3, 2, 1
第n组的分母: 1, 2, 3, ... ... n-2, n-1, n
当n=62时, n(n+1)/2=62×63/2=1953
2010-1953=57, 所以2010在第63组第57项, 分母57, 分子7
所以, 第2010项数是：7/57