求不定方程x+2y+3z=18的正整数解的个数
不定方程x+2y+3z=18
x=1, y=1 =>z=5 ; (x,y,z) = (1,1,5)
x=1, y=2 =>z=13/3 ( 舍去)
x=1, y=3 =>z=11/3 ( 舍去)
x=1, y=4 =>z=3 ; (x,y,z) = (1,4,3)
x=1, y=5 =>z=7/3 ( 舍去)
x=1, y=6 =>z=5/3 ( 舍去)
x=1, y=7 =>z=1 ; (x,y,z) = (1,7,1)
x=2, y=1 =>z=14/3 ( 舍去)
x=2, y=2 =>z=4 ; (x,y,z) = (2,2,4)
x=2, y=3 =>z=10/3 ( 舍去)
x=2, y=4 =>z=8/3 ( 舍去)
x=2, y=5 =>z=2 ; (x,y,z) = (2,5,2)
x=2, y=6 =>z=4/3 ( 舍去)
x=2, y=7 =>z=2/3 ( 舍去)
x=3, y=1 =>z=13/3 ( 舍去)
x=3, y=2 =>z=11/3 ( 舍去)
x=3, y=3 =>z=3 ; (x,y,z) = (3,3,3)
x=3, y=4 =>z=7/3 ( 舍去)
x=3, y=5 =>z=5/3 ( 舍去)
x=3, y=6 =>z=1 ; (x,y,z) = (3,6,1)
x=4, y=1 =>z=4 ; (x,y,z) = (4,1,4)
x=4, y=2 =>z=10/3 ( 舍去)
x=4, y=3 =>z=8/3 ( 舍去)
x=4, y=4 =>z=2 ; (x,y,z) = (4,4,2)
x=4, y=5 =>z=4/3 ( 舍去)
x=4, y=6 =>z=2/3 ( 舍去)
x=5, y=1 =>z=11/3 ( 舍去)
x=5, y=2 =>z=3 ; (x,y,z) = (5,2,3)
x=5, y=3 =>z=7/3 ( 舍去)
x=5, y=4 =>z=5/3 ( 舍去)
x=5, y=5 =>z=1 ; (x,y,z) = (5,5,1)
x=6, y=1 =>z=10/3 ( 舍去)
x=6, y=2 =>z=8/3 ( 舍去)
x=6, y=3 =>z=2 ; (x,y,z) = (6,3,1)
x=6, y=4 =>z=4/3 ( 舍去)
x=6, y=5 =>z=2/3 ( 舍去)
x=7, y=1 =>z=3 ; (x,y,z) = (7,1,3)
x=7, y=2 =>z=7/3 ( 舍去)
x=7, y=3 =>z=5/3 ( 舍去)
x=7, y=4 =>z=1 ; (x,y,z) = (7,4,1)
x=8, y=1 =>z=8/3 ( 舍去)
x=8, y=2 =>z=2 ; (x,y,z) = (8,2,2)
x=8, y=3 =>z=4/3 ( 舍去)
x=8, y=4 =>z=2/3 ( 舍去)
x=9, y=1 =>z=7/3 ( 舍去)
x=9, y=2 =>z=5/3 ( 舍去)
x=9, y=3 =>z=1 ; (x,y,z) = (9,3,1)
x=10, y=1 =>z=2 ; (x,y,z) = (10,1,2)
x=10, y=2 =>z=4/3 ( 舍去)
x=10, y=3 =>z=2/3 ( 舍去)
x=11, y=1 =>z=5/3 ( 舍去)
x=11, y=2 =>z=1 ; (x,y,z) = (11,2,1)
x=12, y=1 =>z=4/3 ( 舍去)
x=12, y=2 =>z=2/3 ( 舍去)
x=13, y=1 =>z=1 ; (x,y,z) = (13,1,1)
所以：z<6
当z=5， 则：x+2y=3，则：x=1，y=1，此为1组正整数解
当z=4，则：x+2y=6，则：x=2(3-y)，y可以取1，2，所以有2组正整数解
当z=3，则：x+2y=9，则：x-1=2(4-y)，y可以取1，2，3和4，所以有4组正整数解
当z=2，则：x+2y=12，则：x=2(6-y)，y可以取1，2，3，4和5，所以有5组正整数解
当z=1，则：x+2y=15，则：x-1=2(7-y)，y可以取1，2，3，4，5，6和7，所以有7组正整数解
综合以上，
总共有正整数解的个数为：1+2+4+5+7=19组
所以：z<6
当z=5，
则：x+2y=3，则：x=1，y=1，此为1组正整数解
当z=4，则：x+2y=6，则：x=2(3-y)，y可以取1，2，所以有2组正整数解
当z=3，则：x+2y=9，则：x-1=2(4-y)，y可以取1，2，3和4，所以有4组正整数解
当z=2，则：x+2y=12，则：x=2(6-y)，y可以取1，2，3，4和5，所以有5组正整数解
当z=1，则：x+2y=15，则：x-1=2(7-y)，y可以取1，2，3，4，5，6和7，所以有7组正整数解
综合以上，
总共有正整数解的个数为：1+2+4+5+7=19组
x=1，y=4，z=3
x=1，y=7，z=1
x=2，y=2，z=4
x=2，y=5，z=2
x=3，y=3，2=3
x=3，y=6，z=1
x=4，y=1，z=4
x=4，y=4，z=2
x=5，y=2，Z=3
x=5，y=5，Z=1
x=6，y=3，z=2
x=7，y=1，Z=3
x=7，y=4，Z=1
x=8，y=2，z=2
x=9，y=3，z=1
x=10，y=1，z=2
x=11，y=2，Z=1
x=13，y=1，Z=1
