Question

电路，正弦交流题。如何用向量法。

Answer 1

解：斜体字母表示相量，正常字体表示有效值。

设Us=10∠0°V，则UL=10∠90°V。根据KVL则电容两端电压为：

Uc=Us-UL=10∠0°-10∠90°=10-j10=10√2∠-45°（V）。

左边电阻功率为：P1=Us²/R=10²/R=100/R；右边电阻的功率为：P2=Uc²/R=（10√2）²/R=200/R。

而：P=P1+P2=100/R+200/R=300/R=15，所以：R=20（Ω）。

I1=Us/R=10∠0°/20=0.5∠0°A。I2=Uc/R=10√2∠-45°/20=0.5√2∠-45°A。

而：IL=IL∠0°（电感电流滞后电压90°），Ic=Ic∠45°（电感电流超前电压90°）。由此得到如下相量图：

所以：IL=I2/cos45°=0.5√2/（√2/2）=1（A），即IL=1∠0°，因此XL=UL/jIL=10∠90°/j1=10（Ω）。

Ic=IL×cos45°=1×√2/2=0.5√2（A），即：Ic=0.5√2∠45°，因此：Xc=Uc/（-jIc）=10√2∠-45°/（-j×0.5√2∠45°）=10√2∠-45°/0.5√2∠-45°=20（Ω）。

KCL得到：I=I1+IL=0.5∠0°+1∠0°=1.5∠0°，即：I=1.5A。

Answer 2

（1）UAB=1V I=5A （2）设阻值2Ω电阻右端C点根据部电路欧姆定律Ι=U/R知： 2Ω电阻电压UAC=Is*R=2×2=4（V） UAB=UAC-Us=4-3=1（V）根据部电路欧姆定律Ι=U/R知： 1Ω电阻电流I1=Us/R=3÷1=3（A） I=I1+Is=3+2=5（A）