Question

一道数学分析题，图片1是原题，图片2是证明过程，请帮忙看一下证明过程有问题么？

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Answer 1

显然是有问题的

“存在x和y满足……”这样相当于固定了x和y，不能再让这个给定的x->-oo
合理的做法是构造一个序列{x_n}，让f(x_n)最终小于0

追问

非常感谢你回答我的问题

但请原谅我愚笨，想了好久也没有懂，如何根据已知条件构造序列，能否给出详细一点的步骤，如果打字麻烦的话，语音也可以

追答

比如说，如果f(x_0)>f(y_0)
然后定义x_1=y_0, x_2=2x_0-x_1, x_3=2x_1-x_2, ...
这样每个x_k是x_{k-1}和x_{k+1}的中点
从条件可以推出(x_{k+1},f(x_{k+1}))在过(x_{k-1},f(x_{k-1}))和(x_k,f(x_k))的直线的下侧
从而也在过(x_0,f(x_0))和(x_1,f(x_1))的直线的下侧

追问

追答

对，我原来写的有笔误，正确的应该是
x_1=y_0, x_2=2x_1-x_0, x_3=2x_2-x_1, ...

你最后贴的做法并不能算完整，只能算是把我的笔误修正完之后大致照抄了一遍
注意，我原先的回答是教你方法（比如如何构造x_k），并且告诉你如何去理解（比如几何上如何画出直线去理解），而不是完整的证明，你有必要把代数推演中的逻辑跳跃（比如为什么f(x_k)->-oo）自己补全，要更好地理解还应该作出图形体会几何意义

追问

追答

注意，过(u,f(u)), (v,f(v))的直线的斜率是 [f(u)-f(v)]/(u-v)
你的证明里所用到的“斜率”都是错误的

追问

T＾T

能否再给更多的一些提示T^T

那第二种情况直接说明，该曲线在直线函数下方，所以会趋向负无穷，可以么？

还是谢谢你啦，我再仔细想想^_^

反应过来啦，x_n之间是等距的，把分母改一下，所以用斜率还是可以说明的，对吧？