Question

证明四阶行列式 x -1 0 0 0 x -1 0 0 0 x -1 a0 a1 a2 a3

=a3x³+a2x²+a1x+a0

Answer 1

把第一列乘以1/x加到第二列，以此类推，化成三角式即得。

^^x,1,0,0

0,x,1,0

0,0,x,1

a0,a1,a2,a3 c3-c4*x，c2-c3*x，c1-c2*x

=

0,1,0,0

0,0,1,0

0,0,0,1

a0-a1x+a2x^2-a3x^3 ,a1-a2x+a3*x^2,a2-a3*x,a3

于是按第一列展开得到D=a3x^3-a2x^2+a1x-a0

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源:百度百科-行列式

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

把第一列乘以1/x加到第二列，以此类推，化成三角式即得

追问

方便写一下过程吗？还是不是很懂

追答

你就照着下面说的做，c1*1/x+c2，c2*1/x+c3，c3*1/x+c4

追问

看懂了，谢谢