二元函数可微可积可导连续的关系，
连续不一定有偏导，更不一定可微，有偏导不一定连续，也不一定可微。可微则偏导存在，有连续的偏导一定可微（充分条件）。
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
扩展资料：
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数不是在定义域上处处可导。
函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
连续不一定有偏导，更不一定可微，有偏导不一定连续，也不一定可微。可微则偏导存在，有连续的偏导一定可微（充分条件）。
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量，Δx与函数相应的改变量，Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
连续函数：
如果函数f（x，y）在区域D内的每一点处都连续，则称函数f（x，y）在D内连续。
一切二元初等函数在其定义区域内是连续的.所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域。
在有界闭区域D上的二元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值。
在有界闭区域D上的二元连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值。
以上内容参考：百度百科-二元函数
二元函数中：
连续指的是各个方向都连续。连续无法推出可微、可导，不连续无法推出不可导，但是不连续可推出不可微。某个闭区域上，连续可以推出可积；不连续，但是满足有界且间断点落在有限个光滑曲线上，则也是可积的。
可导是指求偏导，所以可导也仅仅确定在两个偏导方向上连续，没办法推出所有方向都连续。可导无法推出连续、可微、可积，但是不可导可以推出不可微。
可微是指对某点处全增量可以写成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)这样的形式（A是z对x求偏导；B是z对y求偏导；o(ρ)为高阶无穷小），dz=AΔx+BΔy为全微分。所以可微可以推出可导、连续，不可微无法推出不可导和不连续。可微可以推出连续，继而推出可积。
一阶偏导数在一点连续可以推出可微。一阶偏导数在一点连续是指：偏导数在该点领域内存在、偏导数在该领域有定义、偏导函数在该点连续。
可积无法推出连续、可导、可微。
