Question

定积分定义问题

麻烦给我详细解释一下第一步是如何利用定积分定义转化为第二步的 谢谢 别直接复制定义

Answer 1

∫ (0->1) f(x) dx = lim(n->∞) (1/n) .∑(i:1->n) f(i/n)
f(x) = 1/(1+x^2)
lim(n->∞) (1/n) .∑(i:1->n) f(i/n)
= lim(n->∞) (1/n) .∑(i:1->n) 1/[ 1+ (i/n)^2 ]
= ∫ (0->1) dx /(1+x^2)
=[arctanx]|(0->1)
=π/4

追问

我不明白的是分母有x是1/n 2/n... 为什么后面还是直接乘1/n就行了 那个1/n代表的是位置吗 一直加1/n 就是2/n 3/n... ?

追答

把 (0->1) 分成 n 等份 ， 每一份就是 = 1/n
长方形面积= 长x宽 =f(i/n) * (1/n)
把所有的长方形面积面积加起来 A = (1/n) .∑(i:1->n) f(i/n)
当n->∞
lim(n->∞) A=∫ (0->1) f(x) dx
lim(n->∞) (1/n) .∑(i:1->n) f(i/n) = ∫ (0->1) f(x) dx

Answer 2

分割成n分，每份1/n，

追问

我不明白的是分母有x是1/n 2/n... 为什么后面还是直接乘1/n就行了 那个1/n代表的是位置吗 一直加1/n 就是2/n 3/n... ?