求助两道高数积分题
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f(x)=x^(2018). [e^x -e^(-x) ]
f(-x) = -f(x)
∫(-1->1) x(1+x^2017) [e^x -e^(-x) ] dx
=∫(-1->1) x [e^x -e^(-x) ] dx +∫(-1->1) x^(2018). [e^x -e^(-x) ] dx
=∫(-1->1) x [e^x -e^(-x) ] dx +0
=2∫(0->1) x [e^x -e^(-x) ] dx
=2∫(0->1) x d[e^x +e^(-x) ]
= 2 [ x.[e^x +e^(-x) ] ]|(0->1) -2∫(0->1) [e^x +e^(-x) ] dx
=2( e +1/e ) - 2 [ e^x -e^(-x) ]|(0->1)
=2( e +1/e ) - 2(e -1/e)
= 4/e
ans : D
(2)
∫f(x) dx = sinx/x +C
f(x) = (xcosx- sinx)/x^2
∫xf'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x) -∫f(x) dx
=(xcosx- sinx)/x - sinx/x + C
=(xcosx- 2sinx)/x +C
ans : C
f(-x) = -f(x)
∫(-1->1) x(1+x^2017) [e^x -e^(-x) ] dx
=∫(-1->1) x [e^x -e^(-x) ] dx +∫(-1->1) x^(2018). [e^x -e^(-x) ] dx
=∫(-1->1) x [e^x -e^(-x) ] dx +0
=2∫(0->1) x [e^x -e^(-x) ] dx
=2∫(0->1) x d[e^x +e^(-x) ]
= 2 [ x.[e^x +e^(-x) ] ]|(0->1) -2∫(0->1) [e^x +e^(-x) ] dx
=2( e +1/e ) - 2 [ e^x -e^(-x) ]|(0->1)
=2( e +1/e ) - 2(e -1/e)
= 4/e
ans : D
(2)
∫f(x) dx = sinx/x +C
f(x) = (xcosx- sinx)/x^2
∫xf'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x) -∫f(x) dx
=(xcosx- sinx)/x - sinx/x + C
=(xcosx- 2sinx)/x +C
ans : C
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