答：这道题出题有问题，函数的自变量二次项的系数--即x^2系数为4>0,函数的图像开口朝上；那么无论p为何值，都会至少存在c，f(c)>0，只有f(c)<0时讨论才有意义。只有当x^2的系数<0时，f(c)>0才有讨论的意义(参见下图);估计可能是打印出了问题。假设本题是求f(c)>0：
f(x)=-4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1=-{[(2x)^2+2(p-2)x+[(p-2)/2]^2}+[(p-2)/2]^2-2p^2-p+1
=-[2x+(p-2)/2]^2-(7/4)p^2-2p+2.....(1); 当-(7/4)p^2-2p+2>0时，即7p^2+8p-8<0....(2)时；函数(1)=0有两个不相等的实数根, 那么函数(2)：g(p)=7p^2+8p-8=0，有两个不相等的实数根;：用判别式判别：△=8^2-4*7*(-8)=32*9=(12√2)^2>0，有两个不等根：
p1,2=(-8+/-12√2)/(2*7)=(-4+/-6√2)/7;
当p∈（-(4+6√2)/7，(6√2-4)/7）时，g(p)<0; -g(p)>0, 满足f(x)>0的条件；因此，在此区间至少存在一点c,使f(c)>0。
从分组讨论的情况来看，这道题的函数没有错，应该修改f(c)>0为f(c)<0; 这样在讨论p2<p<p1时，要注意判别式△>0的情况。作法如下：
f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1={[(2x)^2-2(p-2)x+[(p-2)/2]^2}-[(p-2)/2]^2-2p^2-p+1
=[2x-(p-2)/2]^2-(9/4)p^2=(2x-p/2+1+3p/2)(2x-p/2+1-3p/2)=(2x-p+1)(2x-2p+1).....(1);
从上式可见：只有当p=0时，f(x)有两个相等的实根。此时，f(x)与x轴相切。
所以p∈(-∞，0)U(0,+∞)。
区间是-1到1
打印错误
△=4（p-2）²-16（-2p²-p+1）
=4（9p²-12）≤0
-2√3/3≤p≤2√3/3
区间是-1，1
sorry
区间是（-1，1）
sorry
