Question

已知8位数123（）（）144能被99整除这个8位数是多少？

Answer 1

设原数是123ab144。
a、b均为0到9之间的正整数，
18≥a+b≥0
9≥a-b≥-9
能被99整除，即有两个因数：9和11
能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数，1+2+3+1+4+4=15，a+b=3或者12
能被11整除的数字，单数位的数字之和与双数位的数字之和的差是11的倍数，
双数位：1+3+b+4=8+b，单数位：2+a+1+4=7+a，
即：单数位-双数位=7+a-（8+b）=a-b-1=11或0或-11，（9≥a-b≥-9，所以把过大过小的舍去）。a-b=1
根据
a+b=3或者12
a-b=1
得出a=2，b=1（a和b均为正整数）
所以这个8位数是12321144。
验证一下，12321144/99=124456，满足题意

Answer 2

能被99整除，
首先，能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数。因此，中间两位数字之和应该是3或者12。
其次，这个数又是11的倍数。很明显，最后两位是11的倍数，那么倒数第三第四位应该是11的倍数。再从前面分析，前三位除以11，余2，因此，中间4位2**1就应该是11的倍数，所以只能是2211。所以，这个数就是12321144