Question

求助这道概率论，中心极限定理

主要是最后标准正太分布那不会算，希望大佬给个详细解答，感谢

Answer 1

分享一种解法。设X={夜晚灯开的事件}，μn={夜晚灯开的总数}。由题设条件，X~B(n,p)，其中n=10000，p=P(X=夜晚灯开的事件)=0.7。
∴E(X)=np=10000*0.7=7000，D(X)=np(1-p)=2100。
而，P(7800<μn<8200)=P[(7800-E(X))/D(X)<(μn-E(X))/D(X)<(8200-E(X))/D(X)]=P[80/√21<(μn-7000)/(10√21)<120/√21]。
根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，P[(80/√21<(X-7000)/(10√21)<120/√21]=Φ(120/√21)-Φ(80/√21)=Φ(26.1861)-Φ(17.4574)。
查正态分布表N(0,1),有x>3.1时，Φ(x)=1.0000，∴Φ(26.1861)-Φ(17.4574)=0，∴P(7800<X<8200)=0，即每晚使用灯在7800~8200盏的概率为0。
供参考。

追问

谢谢，我也是这么写的，但是答案是1，我觉得这个题可能出错了，上网查的题要求的概率都是关于期望对称的，可以用标准正态分布的公式

感谢回答