Question

布尔代数简化函数为最简与或式

求大神帮忙

Answer 1

• F=A(CD)'+BC+B'D+AB'+A'C+(BC)'                 = 1

• F=A(CD)'+B'D+AB'+A'C+[(BC)'+BC]

• F=A(CD)'+B'D+AB'+A'C+1

• F=1

函数表达式中两项之和：BC+(BC)' = 1，其余项不用算，函数 : F = 1

Answer 2

给定一个集合：B,设它的任何两个元素X和Y,都有B中的两个元素：XY和X+Y与之对应，并满足：1）交换律：XY=YXX+Y=Y+X2)结合律：X(YZ)=(XY)ZX+(Y+Z)=X+(Y+Z)3)吸收律：X+(XY)=(X+Y)X=X4)分配律：X(Y+Z)=XY+XZX+YZ=(X+Y)(X+Z)5)互补律：B中，有元素0和1，且对应一个X，就有一个X'，满足：X+X'=1,XX'=0.此时称B为布尔代数。且X'为X的补元。B中的元素非0即1，只有两个元素。布尔代数，是英国数学家G.布尔为了研究思维规律（逻辑学、数理逻辑)于1847和1854年提出的数学模型。它由在布尔代数的元素间永远成立的关系组成，而不管具体的那个布尔代数。布尔代数起源于数学领域，是一个用于集合运算和逻辑运算的公式：〈B，∨，∧，?〉。其中B为一个非空集合，∨，∧为定义在B上的两个二元运算，?为定义在B上的一个一元运算。通过布尔代数进行集合运算可以获取到不同集合之间的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不同集合进行与、或、非。 布尔代数定律：互补律：第一互补律：若A=0，则~A=1,若A=1，则~A=0 注：~A =NOT　A 第二互补律：A*~A=0 第三互补律：A+~A=1 双重互补律：/=//A=A 交换律： AND交换律：A*B=B*A OR交换律： A+B=B+A 结合律： AND结合律：A=C* OR结合律：　A+=C+ 分配律：第一分配律：　A*=+ 第二分配律：　A+=* 重言律：第一重言律： A*A=A 若A=1，则A*A=1；若A=0，则A*A=0。因此表达式简化为A 第二重言律： A+A=A 若A=1，则1+1=1；若A=0，则0+0=0。因此表达式简化为A 带常数的重言律： A+1=1 A*1=A A*0=0 A+0=A 吸收率：第一吸收率： A*=A 第二吸收率： A+=A