Question

大学线性代数题

三阶方阵有两个特征值2,3,并且|A|=30，则行列式|A^2－4A+5E|的值为

求详细过程

Answer 1

=x*D+1*(-1)^(2+1)*xy*[(x+y)^2-1*xy] |A|=x*D-xy*(x^2+xy+y^2) 现在就主要求这个D，这个D再按第一列展开 D=(x+y)*(x^2+xy+y^2)-[xy*(x+y)-xy] |A|=x^4+x^2

Answer 2

第一题：按第一列展开 |A|=x*D+1*(-1)^(2+1)*xy*[(x+y)^2-1*xy] |A|=x*D-xy*(x^2+xy+y^2) 现在就主要求这个D，这个D再按第一列展开 D=(x+y)*(x^2+xy+y^2)-[xy*(x+y)-xy] |A|=x^4+x^2*y 第二题：这个式子其实就是把最后一列换成1然后求行列式，每列都减去最后一列的b倍，就变成右上三角形行列式了。