Question

高数题，求解答

第七题

Answer 1

过点 P0(1,1,2)
与a=(1,0,-1), b=(2,1,3)平行
axb
=(i-k)x(2i+j+3k)
=(k-3j)+(-2j+i)
=i-5j+k
过点 P0(1,1,2) 法向量=(1,-5,1) 的平面方程
(x-1) -5(y-1) +(z-2) = 0
x-5y+z +2=0

追问

那为啥要用向量积？

追答

与a=(1,0,-1), b=(2,1,3)平行
axb 是与a,b垂直的向量，即平面的法向量

追问

法向量与ab垂直，那么法向量就是a×b？

追答

法向量与ab垂直，那么法向量就是a×b？是

追问

是不是axb就代表着法向量？

追答

是不是axb就代表着法向量？是

追问

我还有最后一个问题，为什么法向量是与ab垂直，所以要用axb来求法向量？

追答

平面的法向量 =n
平面与a=(1,0,-1), b=(2,1,3)平行 =>n⊥a and n⊥b
axb= c， c的方向 是垂直a 和 垂直b