已知f(x)=e的ax次方-e的-ax次方+2(a∈R)，若f(3)=1，则f(-3)=?
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(1)
f'(x)=e^x-a
当a≤0时，f'(x)=e^x-a>0恒成立
f(x)单调递增区间为定义域(-∞,+∞)
当a>0时，f'(x)>0即e^x>a解得x>lna
∴f(x)单调递增区间为(lna,+∞)
单调递减区间为(-∞,lna)
(2)
当x∈[0，+∝﹚时，都有f(x)≥0成立
x=0时，f(0)=1>0成立
x>0时，f(x)≥0即e^x-ax≥0
即a≤e^/x
设g(x)=e^x/x,需a≤g(x)min
g'(x)=(xe^x-e^x)/x²=(x-1)e^x/x²
∴0<x<1时，g'(x)<0,x>1时，g'(x)>0
∴g(x)min=g(1)=e
∴a≤e
即实数a的取值范围是(-∞,e]
f'(x)=e^x-a
当a≤0时，f'(x)=e^x-a>0恒成立
f(x)单调递增区间为定义域(-∞,+∞)
当a>0时，f'(x)>0即e^x>a解得x>lna
∴f(x)单调递增区间为(lna,+∞)
单调递减区间为(-∞,lna)
(2)
当x∈[0，+∝﹚时，都有f(x)≥0成立
x=0时，f(0)=1>0成立
x>0时，f(x)≥0即e^x-ax≥0
即a≤e^/x
设g(x)=e^x/x,需a≤g(x)min
g'(x)=(xe^x-e^x)/x²=(x-1)e^x/x²
∴0<x<1时，g'(x)<0,x>1时，g'(x)>0
∴g(x)min=g(1)=e
∴a≤e
即实数a的取值范围是(-∞,e]
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