初中数学，几何。
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延长CA，则AP也是三角形的外角平分线
设∠PBC=∠1，∠CAP=∠2，∠ACP=∠3
2∠1+(180° - 2∠2)=2∠3
即∠1+90°=∠2+∠3…………（1）
∠1+∠BPC=∠3
因为∠BPC=80°
所以∠1+80°=∠3…………（2）
(2)-(1)得 ∠2=10°
故∠CAP=10°
设∠PBC=∠1，∠CAP=∠2，∠ACP=∠3
2∠1+(180° - 2∠2)=2∠3
即∠1+90°=∠2+∠3…………（1）
∠1+∠BPC=∠3
因为∠BPC=80°
所以∠1+80°=∠3…………（2）
(2)-(1)得 ∠2=10°
故∠CAP=10°
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