Question

比例含未知数怎么算？

Answer 1

比例（proportion）是一个数学术语，表示两或多个比相等的式子。在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数。

①表示两个比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

②比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项。

③比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两外项的积等于两内项的积，所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来，再来解这个方程。比如：x:3= 9:27

解法：

x:3=9:27

解：27x=3×9

27x=27

x=1

比例具有如下性质：

若a:b=c:d(b.d≠0)，则有

1） ad=bc （即比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积）

2） b:a=d:c （a.c≠0） （交换比较，结果仍然相等）

3） a:c=b:d ; c:a=d:b

4） (a+b):b=(c+d):d

5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

证明过程如下

令 a:b=c:d=k，

∵a:b=c:d

∴a=bk；c=dk

1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd

∴ad=bc

2） 显然b:a=d:c=1/k

3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b

4） ∵a:b=c:d

∴(a/b)+1=(c/d)+1

∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d

a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)

且

……①

5） ∵b/(a+b)=d/(c+d)

∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）

∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……②

即a:(a+b)=c:(c+d)

a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c

6） ②-①，等式两边同时相减得

7) 做做此题：一个长方形，比为5：3，长方形的周长是80米，求它的长和宽。

（有意者，请做在后面。）

假设长方形长为5X，宽为3X，那么：

(5X+3X)*2=80

8X=40

X=5

长：5X=5*5=25（米） 宽：3X=5*3=15（米）

答：这个长方形的长是25米，宽是15米。

或：

两个长：

（米）

两个宽：

（米）

长：

（米）

宽：

（米）

答：这个长方形的长是25米，宽是15米。

或：

长：

（米）

宽：

（米）

答：这个长方形的长是25米，宽是15米。

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

这里需要结合具体的例子进行说明，比如含有未知数的比例，2:5=6：x。

在比例2:5=6：x中，2与x成为比例的外项，5与6成为比例的内项。

比例的根本性质是两个外项的积等于两个内项的积，因此对于含有未知数的比例2:5=6：x转化为方程式为2x=5×6，解得x=15。

扩展资料：

比例具有如下性质：

若a:b=c:d(b.d≠0)，则有

1、ad=bc （即比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积）；

2、b:a=d:c （a.c≠0） （交换比较，结果仍然相等）；

3、a:c=b:d ; c:a=d:b；

4、(a+b):b=(c+d):d；

5、a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)；

6、(a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)。