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选D。其详细过程是，∵y=[e^(1/x²)]arctan[(x²+x+1)/(x-1)(x+2)]有3个间断点，x=0、x=1、x=-2和2个无穷点x→-∞、x→∞，
而，x→0时，y→∞，∴y轴是其渐近线；
x→1时，y→πe/2，∴y=πe/2是其渐近线；
x→-2时，y→(-π/2)e^(1/4)，∴y=(-π/2)e^(1/4)是其渐近线；
x→±∞时，y→π/4，∴y=π/4是其渐近线
∴有4条渐近线。故，选D。
供参考。
而，x→0时，y→∞，∴y轴是其渐近线；
x→1时，y→πe/2，∴y=πe/2是其渐近线；
x→-2时，y→(-π/2)e^(1/4)，∴y=(-π/2)e^(1/4)是其渐近线；
x→±∞时，y→π/4，∴y=π/4是其渐近线
∴有4条渐近线。故，选D。
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