Question

求解一道偏微分的题目

第28题求教

Answer 1

如图所示：

追答

注意：

Answer 2

C1类就是一阶可导。
（1）设g（x）的原函数为h(x),f(x)的原函数是k(x)
第二层积分中的f(u)可以提出去：
F(x,y)=∫(1,x)[f(u)∫(0,yu)g(t/u)dt]du
对于内层积分，换元：
v=t/u，u看成常数：t=0，v=0；t=yu，v=y
t=vu，dt=udv
F(x,y)=∫(1,x)[uf(u)∫(0,y)g(v)dv]du
=∫(1,x)[uf(u)（h（y）-h（0）]du
=（h（y）-h（0）∫(1,x)[uf(u)du
F'x=（h（y）-h（0）xf(x)
F''xy=xf(x).h'(y)
=xf(x)g(y)
(2)f(t,e^t)可以看成t的一元函数，设f(t,e^t)=g(t)
F(x,y)=∫（a，x²y）g（t）dt
设g(t)的原函数是h(t)
F（x，y）=h(x²y）-h(a)
F'x=2yxh'(x²y）=2yxg（x²y）
F''xy=2xg（x²y）+2yx.x²g'(x²y）
=2xg（x²y）+2x³yg'(x²y）
g(t)=f(u,v),u=t,v=e^t
g'(t)=∂f/∂t+∂f/∂（e^t).e^t
=∂f/∂t+e^t∂f/∂（e^t)
t=x²y代入：
g'(t)=∂f/∂（x²y）+e^x²y.∂f/∂（e^e^x²y)
F''xy=2xf（x²y,e^(x²y)）+2x³y[∂f/∂（x²y）+e^(x²y).∂f/∂（e^(x²y))]

Answer 3

这种动脑子题可以上微信小程序懂了吧，提问，会有视频讲解，很方便的