Question

高中数学...第8题

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Answer 1

😁

斜率和向量经常用，f是中点，又可以判断出是直角，直角最常用斜率相乘为-1，望采纳呦(ฅ>ω<*ฅ)

Answer 2

非常非常认真写了这道题，望采纳。加油

追问

为什么A与E的纵坐标相同

追答

因为抛物线的性质

到焦点和到准线距离相等

望采纳

Answer 3

圆锥曲线小题目一般找几何关系做，设直线联立方程当然能解，麻烦。比如这题A是BF中点，F(1，0)，利用中位线(看不出你就过A做X轴垂线)直接得到A横坐标1/2，代入抛物线线则A点(1/2，√2)，准线上E(-1，√2)，B(0，2√2)全都直接看出来的。求面积S三角形BEF＝S(BEA)＋S(FEA)同一条底AE＝AF＝3/2，高相加就是OB长2√2，面积3√2/2
写那么多其实就两点，中位线和三角形面积同底，这道题一下子就能看出来的，不需要复杂运算
谢谢采纳

追问

这个地方有点不是很清楚

我几何图形没学好..

为什么过a的垂线过E

追答

过A点作X轴的垂线

然后在三角形BOF里，你刚刚画出来的线就是中位线了

能看出来吗，因为过A作X轴垂线和Y轴平行(都是90度直角)，又AF＝AB所以是中位线

A点的横坐标就是OF的一半了

追问

我不知道为什么A和E的纵坐标相同

中位线那个我知道了

追答

这个是因为抛物线定义

抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离

题目说AF＝AE，那么只有AE垂直准线(也就是A到准线距离)的时候才刚好相等

Answer 4

我忘记，准线是怎么算的了，不过方法可以告诉你，设过f点的直线为y=k(x-c焦点)，求出a，b坐标(含k)，利用ab中垂线求出e点坐标，这使用ae=bb，求出k，最后求出ab距离。

追答

ae=be

追问

这个我不会..

准线x=-1 F坐标1，0

追答

稍等

不好意思看错题目了，不过不影响，还是一样做，就是

Answer 5

1、概念：抛物线方程为：y^2=2px,焦点坐标为（p/2,0),准线方程为x=-p/2,
2、F点坐标为（1，0），准线L为x=-1，
3、过A点做垂线到X轴，垂足G，因为AB=AF，所以OG=GF=1/2，也即A点坐标为（1/2，√2），同理B点坐标为（0，2√2），则BF=√（1+（2√2）²）=3，AF=AB=AE=3/2，
4、E点在准线L上，横坐标恒为-1，绝对值为1，AE长度正好等于A点与E点横坐标绝对值相加，也意味着AE⊥y轴，
5、以AE作为分界线，S△BEF=S△BEA+S△FEA=（AE×h1+AE×h2）/2=AE×（h1+h2）/2=AE×BO/2=3/2×2√2/2=3√2/2
这个题目很简单，看到A点是BF的中点的时候就要想到A点横坐标为1/2，纵坐标为√2，进而想到B点坐标为（0，2√2），三角形边长公式，得出BF=3，AE=3/2，然后看到A点到准线的距离刚好等于3/2，这就说明垂直了，面积不就出来了。