Question

初中几何

吴老师回答的好像和我的提问不同 还有 正弦定理我暂时还没学

Answer 1

如果D在AC的延长线上，那么∠CBD=10°，初中范围内是可以解的

如果D不一定在AC的延长线，那么∠CBD=10°或∠CBD=17.3792°，初中范围内不可解

见下图：

Answer 2

10度

Answer 3

不好意思，你的图形小，没有看清楚条件，当成和我的那个题一样的条件了，请谅解.有方法再重发

解：
以CB为一边在△ABC形外作等边△CBE，连接AE
因为ΔCBE是等边三角形
所以CE＝BE＝CB，∠CEB＝∠CBE＝60°
因为AC＝AB，AE＝AE
所以△ACE≌△ABE（SSS）
所以∠BEA＝∠CEA＝60°/2＝30°
因为∠CAB＝100°
所以∠ACB＝∠ABC＝40°
所以∠ABE＝∠A＝100°，
因为AD＝CB
所以AD＝BE
又因为AB＝AB
所以△ABE≌△BAD（SAS）
所以∠D＝∠BEA＝30°
因为∠BCD＝180°－∠ACB＝140°
所以∠CBD＝180°－∠D－∠BCD
＝180°－30°－140°
＝10°

供参考！

Answer 4

设 BCD=x ABC=y ADB=z

x+y=50
x+z=50-x ABC=ACB
50+z=180-2y

解得 x=5

Answer 5

因为不知道角A多少，不能简单的利用2楼所给解法，
如果使用高中的正弦定理和三角函数和差公式比较容易列式子

但是初中的话 ，我下午认真给你找找方法，奥赛几何这方面我还是很有心得

Answer 6

吴云超老师“因为∠CAB＝100°”。没有依据。

设AB＝a.CD＝b,∠CBA＝x.

⊿ABC用正弦定理：AB/sin∠ACB＝BC/sin∠BAC

a/sinx＝（a+b）/sin（180°-2x）,得到 : cosx＝（a+b）/2a①

⊿ABD用正弦定理：AD/sin50º＝AB/sin∠D. ∠D＝2x-50º

（a+b）/sin50º＝a/sin（2x-50º）②

从①②：sin50º＝2cosxsin（2x-50º）.即cos40º＝cosx·2sin（2x-50º）.

令cosx＝cos40º,2sin（2x-50º）＝1. 得到 x＝40º.∠CBD＝50º-40º＝10º

[这个方法有点勉强，我也不满意，不过也算一个法子，参考吧！]