Question

如果分子分母分别趋向正负无穷，能直接用洛必达法则吗？

比如lim(x→正无穷) ln(x^(1/x)-1)/lnx

Answer 1

这种题一般都是要用到洛必达法则的，但是直接洛必达，分母求导是1/x, 分子求导是[(1-lnx)x^(1/x)/x^2]/(x^(1/x)-1)=[(1-lnx)x^(1/x)]/[x^2(x^(1/x)-1)],
约分后得到[(1-lnx)x^(1/x)]/(x^((x+1)/x)-x), 继续洛必达，按这个方法化下去吧，挺烦的.

Answer 2

可以的。原式=
1/（x^(1/x)-1).[e^(lnx/x)]'/(1/x)
=x/（x^(1/x)-1).e^(lnx/x).[1/x²-lnx/x²]
=x^(1/x)（1-lnx）/x（x^(1/x)-1)
x^(1/x)=e^(lnx/x)-->e^(1/x）--》e^0=1
1-lnx=ln(e/x)-->-∞，
（1-lnx）/x=ln（e/x）/x--》x/e.（-e/x²）=-1/x--》0
原式=[x^(1/x)][（1-lnx）/x]/（x^(1/x)-1),0/0型
==》[x^(1/x)][(-1/x).x-(1-lnx)]/x²]/{x^(1/x).[1/x²-lnx/x²]}
=

[(-1/x).x-(1-lnx)]]/{.[1-lnx]}
=(-2+lnx)/(1-lnx)
===>(1/x)/[-1/x]
=-1

Answer 3

本题不行。因为分子里面的x^(1/x)是∞^0的形式，应当先计算出结果。

Answer 4

这是∞/∞ 的形式， 当然可以
lim(x->+∞) ln(x^(1/x)-1)/lnx

Answer 5

洛必达法则不适用无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大
而且无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大也不需要用洛必达法则。
0/0或∞/∞型是未定型，不能直接求出来，所以有洛必达法则作为计算方式之一。
但是无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大并不是未定型。
无穷大比无穷小，极限必然是无穷大
而无穷小比无穷大，极限必然是0（即必然是无穷小）
所以根本就不需要用洛必达法则。
望采纳！