已知函数f(x)=sin2x+2cosx,则他f(x)的最大值?

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收吉选哲
2020-01-24 · 科学技术是第一生产力
收吉选哲
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f(x)=sin2x+2cosx,
则f'(x)=(sin2x)'+(2cosx)'=2cos2x-2sinx=2(1-(sinx)^2)-2sinx=-4(sinx)^2-2sinx+2,
令f'(x)=0,即-4(sinx)^2-2sinx+2=2(sinx+1)(2sinx-1)=0,解得sinx=-1或1/2,则cosx=0或±√3/2,
二次函数f'(x)=-4(sinx)^2-2sinx+2开口向下,则当sinx=1/2时原函数有最大值,即f(x)=sin2x+2cosx=2sinxcosx+2cosx=2cosx(sinx+1)=√3(1/2+1)=3√3/2
巨蟹windy2014bee53c8
2020-01-24 · TA获得超过4928个赞
知道大有可为答主
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回答你的问题如下:
1. 连续函数f(x),在其定义域内一阶导数存在时,其函数取最大值时的一阶导数值为零。利用这个定律可以求得函数最大值。
2. f(x)=sin2x+2cosx,则f’(x)=2cos2x -2sinx. 取f’(x)=0,有cos2x = sinx。所以有, x=30度。
3. 代入x=30度求得f(x)的最大值=sin60 + 2cos30 = 庚号(3) /2 + 1 =1.866.
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郎云街的月
2020-01-24 · TA获得超过4344个赞
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求导数,找极(最)大值点

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