Question

高一入门数学：集合（四题作业）

1、已知A=｛a+2, (a+1)², a²+3a+3｝, 若1∈A，求实数a的值。

2、用描述法表示：函数 y= 2x² -x+1的图像上的所有点。

3、已知集合A=｛xⅠ2x²-5x-3=0｝,B=｛xⅠmx+1=0｝,且 B是A的真子集，求实数m的取值集合。

4、若集合A=｛xⅠx²+ax+b=x｝中仅有一个元素a，求a、b的值。

Answer 1

答1
解：因为1属于A，所以这三个元素中有且只有一个元素等于1.下面进行分类讨论：
(1)若a+2=1，则a=-1,这时这个集合的另两个元素,(a+1)*（a+1),a^2+3a+3分别等于0和1，这样这个集合就有两个元素1,这不符合集合元素的互异性，所以a=-1不成立。
（2）若(a+1)*（a+1)=1，则a+1=±1,推出a=0或a=-2.当a=0时，另两个元素分别是2和3，符合题意；当a=-2时，另两个元素分别是0和1，不符合元素的互异性，所以a不能等于-2,可以等于0.
(3)若a^2+3a+3=1，解得a=-2或a=-1.由(1)、（2）知：这两个答案都要舍去。
综上所知a=0。

答2
答案为：{（x,y）|y= 2x² -x+1}

答3
答案是{0}

答4
题目问题应该是求a、b的关系。答案是：b=2a^2-a