Question

(1)用更相减损术求三个数175.100,75的最大公约数。(2)用辗转相除求182,273,546的最大公约数.一小时内完成

Answer 1

你好，这是一个很有深度的问题！

更相减损术与辗转相除法都是出自《九章算术》的，求最大公约数的2种算法。

一、更相减损术求最大公约数的步骤：

1、任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是偶数，则用2约简；若不是则执行第二步。

2、以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

求三个数175.100,75的最大公约数

A、175-100=75

B、100-75=25

C、75-25=50

D、50-25=25

所以可知25是175和100的最大公约数。

E、求25与75的最大公约数

F、75-25=50

G、50-25=25

所以，三个数的最大公约数是25

二、辗转相减法求公约数的原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。

设两数为a、b(b最大公约数(a，b)的步骤如下：用b除a，得a=bq......r
1(0≤r)。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q......r2
(0≤r2).若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1,……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b)。

求182,273,546的最大公约数

A、546/273=2

所以546与273的最大公约数是273

B、再求273与182的最大公约数

273/182=1余91

182/91=2

所以273与182的最大公约数是91

所以三个数的最大公约数是91

Answer 2

（1）175-100=75

100-75=25

75-25=50

50-25=25

可知25是175和100的最大公约数

再求25与75的最大公约数

75-25=50

50-25=25

所以三个数的最大公约数是25

（2）546/273=2

所以546与273的最大公约数是273

再求273与182的最大公约数

273/182=1……91

182/91=2

所以273与182的最大公约数是91

所以三个数的最大公约数是91

Answer 3

(1)先求175与100的最大公约数：
175-100=75

100-75=25

75-25=50

50-25=25.

所以175与100的最大公约数是25.

再求25与75的最大公约数.

75-25=50

50-25=25.

∴25也是25和75的最大公约数

∴175,100,75三个数的最大公约数是25.

（2）先求273与182的最大公约数：

273=182×1+91

182=91×2+0

∴273与182的最大公约数是91.

再求91和546的最大公约数：

546=91×6+0

91=91×1+0

∴91和546的最大公约数也是91；

∴182,273,546的最大公约数是91.