Question

高二数学问题。。在线等。急！！！！~~~

1求函数y=x(m-3x)(x>0,m>3x）的最大值。
2已知x+2y=1,求2的X次方+4的y次方的取值范围

利用高二上学期的均值不等式知识解答。 要过程。。谢谢。。在线等啊。。。
那第二题的X Y 取什么值，才能有那个范围。。。

Answer 1

1、因为x＞0，m＞3x,所以3x＞0，m-3x＞0,符合均值不等式的要求，于是，
3x+(m-3x)≥2√[3x(m-3x)]，即2√[3x(m-3x)]≤m于是得到
√[3x(m-3x)]≤m/2,3x(m-3x)≤m²/4，在不等式两边同时除以3，得到x(m-3x)≤m²/12，所以函数的最大值是m²/12

2、因为2^x>0，4^y=2^2y>0
所以2^x+4^y≥2√(2^x*2^2y)=2√2^(x+2y)=2√2
所以2^x+4^y≥2√2

做完这两个题，想告诉你，其实这是一类常规题，也就是在运用均值定理的时候总是想办法把不等式的一边变成一个常数，因为只有当某一边是个常数时，这个常数才是另一边的最值。如果不等式两边都是变量，那就无法判断最值了。 qq511849139

Answer 2

1、
令a=√[3x(m-3x)]<=[3x+(m-3x)]/2=m/2
所以3x(m-3x)<=m²/4
所以y最大=m²/12

2、
2^x>0
4^y=2^2y>0
所以2^x+4^y>=2√(2^x*2^2y)=2√2^(x+2y)=2√1=2
所以2^x+4^y≥2

Answer 3

x(m-3x)=3x(m-3x)/3 （1） 知道不等式2(a^2+b^2)>(a+b)^2>4ab 当a、b>0时，我省略了等号。 所以令3x=a 则（1）式变为a（m-a）（2） 由已知a和m-a都大于0所以 a（m-a）<(a+m-a)^2/4=m^2/12 附^2表示2次方的意思即平方，m^2即m的平方 从而y得最大值为m^2/12 。 当x=m/6时取到

第二道题 首先2^x+4^y=2^x+2^2y (1)
由x+2y=1 知x=1-2y 从而(1)式变为2^x+2^(1-x) (2)
设2^x=a 则（2）式变为a+2/a（3） 由不等式(a+b)^2>4ab 知（3）式大于等于2*2^(1/2)就是2乘以根号2的意思 懂了吧取值范围就是2倍根号2到正无穷 的半闭区间