Question

数集M满足条件，若a∈M，则1+a/1-a∈M（a≠±1且a≠0。已知3∈M，，请把由此确定的集合M的元素全部求出来

这个问题的解答是这样的

令a=3
那么，a∈M
因为，（1+a）/（1-a）∈M
所以，（1+3）/（1-3）= -2 ∈M
所以，[1+（-2）]/[[1-（-2）] = -1/3 也是∈M
所以，[1+（-1/3）]/[1-（-1/3）]=1/2 ∈M
所以，（1+ 1/2）/（1-1/2）=3
开始重复了，所以 M={3，-2，-1/3，1/2}

如果这个解答对的，请问为什么要令a＝3，有什么理由吗？

Answer 1

因为已知3∈备喊M
所以a=3是一种情况
当a=3时，1+a/1-a=-2
此时M的集合为{3、-2}
第二种情况，a=-2时
1+a/1-a=-1/3
此时M集合为{3，-2，-1/3}
第三种情况，a=-1/枯返3时
1+a/1-a=1/2
M的集合为{3、-2、1/2、-1/3}
第三种情况，没滚饥a=1+a/1-a时
a^2+1=0
a无解
M为空集
综上所述M集合为{3，-2，-1/3，1/2、空集}

Answer 2

因为3在数集M中，满足若a∈M，则1+a/1-a∈M，所以解答是对的，但语言可以再组织一下