Question

在匀强磁场中能否证明通电流I的闭合线圈所受合力为零？

Answer 1

闭合线圈上P和Q是任意两点，连接PQ得到一条直线L，将L沿着线圈所在的平面平移（移动中L始终与PQ保持平行）随着L到线圈的边缘越来越近，L与闭合曲线的两个交点C、D越来越近，当L移至与曲线相当接近的位置，这两个交点C、D之间距离dL趋于零；将L向刚才相反的方向平移，在曲线另一侧也能得到两个对应的交点C'、D'，这2点间距为dL'.据上述操作可知：
第一，dL=dL'；第二，dL和dL'是曲线边缘的割线，与对应的两个交点间曲线的长度几乎相等（dL→0时，割线的极限长度与曲线弧长度严格相等），第三，dL//dL'；
因此，dL和dL'是通以相同大小的电流，电流方向相反，因此这两段电流在同一磁场中所受的安培力等大反向，合力为零。
上述操作可以对任何的闭合曲线进行，或者说，对任何一小段曲线弧，都存在与之对应的另一侧曲线弧，当弧长趋于零时，这两段电流所受的安培力合力为零，于是整个闭合通电线圈所受的安培力合力为零——等效于不受力。