第一问，数学选修4-4？ 30
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解：1. ①见下图，圆O的参数方程为：x=3cost 和 y=3sint;
② Mx=(4+3cost)/2=2+(3/2).....(1), My=5+3sint/2=(5/2)+(3/2)sint....(2)
M点的轨迹方程为：（x-2)^2+(y-5/2)^2=(3/2)^2;
2. (x-1)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2x-2y+2=4; 2(x+y)=x^2+y^2-2;
(x+y)=(1/2)(x^2+y^2)-1<=xy-1; 因为(x-1)^2+(y-1)^2=4, 当(x-1)^2=(y-1)^2=2时，
x-1=y-1=√2时，x=y=1+√2时，
（x+y)max=(1+√2)^2-2=3+2√2-1=1+2√2。
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图怎么画鸭
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不需要画图啊
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