Question

设一个物体从初速度为1时开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为（2根号t）+1，

设一个物体从初速度为1时开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为（2根号t）+1，试将位移s表示为时间t的函数式

Answer 1

列微分方程
a=dv/dt=（2根号t）+1
解得：v=(4/3)t根号t+t+C
因为t=0时，v=1
所以C=1
所以v=(4/3)t根号t+t+1
两边同乘dt得：vdt=[(4/3)t根号t+t+1]dt
两边积分得s=（8/15）(t^2)根号t+(1/2)t^2+t+C
因为t=0时，s=0
所以C=0
所以s=（8/15）(t^2)根号t+(1/2)t^2+t