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解：∵(x+1)y"-y'+1=0
==>(x+1)dy'/dx=y'-1
==>(x+1)d(y'-1)/d(x+1)=y'-1
==>(x+1)d(y'-1)=(y'-1)d(x+1)
==>d(y'-1)/(y'-1)=d(x+1)/(x+1)
==>ln∣y'-1∣=ln∣x+1∣+ln∣C1∣ (C1是非零常数)
==>y'-1=C1(x+1)==>y'=C1(x+1)+1
又 y'(0)=2，则代入上式，得 C1=1
∴y'=x+2
==>y=x²/2+2x+C2 (C2是常数)
∵ y(0)=1，则代入上式，得 C2=1
∴y=x²/2+2x+1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=x²/2+2x+1。
==>(x+1)dy'/dx=y'-1
==>(x+1)d(y'-1)/d(x+1)=y'-1
==>(x+1)d(y'-1)=(y'-1)d(x+1)
==>d(y'-1)/(y'-1)=d(x+1)/(x+1)
==>ln∣y'-1∣=ln∣x+1∣+ln∣C1∣ (C1是非零常数)
==>y'-1=C1(x+1)==>y'=C1(x+1)+1
又 y'(0)=2，则代入上式，得 C1=1
∴y'=x+2
==>y=x²/2+2x+C2 (C2是常数)
∵ y(0)=1，则代入上式，得 C2=1
∴y=x²/2+2x+1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=x²/2+2x+1。
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这个我还没接触过 见谅
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这个还真不会！见凉！
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