Question

解方程 x³=1

我看到有一个用欧拉公式的解法，但是我看不懂，请问这是什么意思，为什么3iθ＝0就得出了三个解？

还是说要解出 sin3θ=0 cos3θ=1这组方程组？

Answer 1

在实数范围内求解，只有一个实根，即x=1.

如果在复数范围内求解，就有三个根，一个实根，两个虚根。

三个根均匀的分布在单位圆上，知道了其中一个时x=1，则另外两个的辐角主值一个为120°（2π/3），一个为240°（4π/3），可直接写出另外的两个复数根

Answer 2

答案都是错的
在复平面内，e^ia表示向量（1，0）逆时针旋转a角度得到的向量
所以e^3ia＝e^i3a＝1表示向量（1，0）在复平面内旋转3a结果依然是（1，0）
3a＝0或2pi或4pi
结果是0，2/3pi，4/3pi在（0，2pi）内

Answer 3

请

追问

不是，你这是把题目中解出的θ代进去而已啊，我是想问题目是怎么解出这三个θ的

Answer 4

直接因式分解(x-1)(x²+x+1)=0，就是x-1=0或者x²+x+1=0。
实数范围内只有x=1。
复数范围内有三个，x1=1，x2=-1/2+√3/2 i ，x3=-1/2-√3/2 i。

Answer 5

只有一个根x=1，求采纳

追问

。。。看题，不要老是Ctrl+C和Ctrl+V