Question

正六边形的边长为8，求半径，边心距，面积

要过程

Answer 1

你这里提到“边心距”，则可知是要求正六边形外接圆的半径和面积了。

“边心距”：正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心（同时也是内切圆圆心）到正多边形某一边的距离。正多边形的边心距都相等，并等于其内切圆的半径。

Answer 2

则OA=OB，OM⊥AB，AM=BM=
1
2
AB=
1
2
×8=4（cm），
∵此六边形是正六边形，
∴∠AOB=
360
°
6
=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=8cm，∠AOM=
1
2
∠AOB=30°，
∴OM=
√
3
AM=4
√
3
cm．
∴正六边形的面积=6×
1
2
×8×4
√
3
=96
√
3
（cm2）；
即正六边形的半径为8cm，边心距为4
√
3
cm，面积为96
√
3
cm2．

解析
连接OA，OB，过O作OM⊥AB于M，证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=8cm，求出OM，即可求出正六边形的面积．

Answer 3

正六边形边长等于半径为8，边心距cos30度X8=6.93，正六边形面积S=1/2（6.94X8）=27.73X6=166.32