利用极坐标计算二重积分
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∫∫D (x²＋y²)dσ
=∫0→2π dθ∫0→1 r³dr
=2π×1/4
=π/2
=∫0→2π dθ∫0→1 r³dr
=2π×1/4
=π/2
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正常求即可，先把其中一个变量看成常量，积分之后再积另一个变量。关键不在于怎么积，而在于怎么列出积分式。通常设计曲线积分较难时可转换成极坐标。
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利用极坐标变换
令x=pcost
y=psint
原积分相当于ln(1+p^2)p的二重积分
积分区域是0<=t<=π/2
0<=p<=1
结果是1/4π(2ln2-1)
令x=pcost
y=psint
原积分相当于ln(1+p^2)p的二重积分
积分区域是0<=t<=π/2
0<=p<=1
结果是1/4π(2ln2-1)
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