间断点类型的判断具体是怎样的？
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函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x²-1)/(x-1)在点x=1处。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
5、可去间断点和跳跃间断点为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点为第二类间断点。
扩展资料
有间断点的函数
1、狄利克雷函数
在定义域R上每一点x为第二类间断点。
2、函数
仅在点x=0连续，x≠0时为第二类间断点。
3、整数部函数y=[x]，与小数部函数y=x-[x]，都是在x为整数时为第一类不可去间断点，在这些点仍是右连续的。
4、黎曼函数
在每一个无理点都连续，而在异与零的有理点都不连续。
5、函数
在点x=0附近函数振荡而无极限，x=0为它的第二类间断点。
6、函数
在点x=0为可去间断点，并且
7、函数
在点x=0为可去间断点。
8、函数
在点x=0为第二类间断点。
参考资料来源：百度百科-间断点及其分类
参考资料来源：百度百科-间断点
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