高数题求解析🙏
4个回答
2020-03-22 · 知道合伙人软件行家
xuetu3
知道合伙人软件行家
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2013年西北农林科技大学博士毕业，已经工作17年，读过很多计算机方面的书籍，尤其是关于软件之类的书和材料
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提示下思路：既然这个函数的导数是个直线，即一次函数，说明原函数f(x)一定为一个一元二次函数，故，可以假设f(x)=ax^2+bx+c.然后就可以解决这个问题了。
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由题设条件可设 f'(x) = k(x-1), 则 f(x) = ∫k(x-1)dx = (k/2)(x-1)^2 + c
x = 1 时，极值 f(x) = (k/2)(x-1)^2 + c = 2, 得 c = 2
f(x) 过 (0,3) ， 则 3 = k/2 + c, 得 k = 2
函数表达式 y = f(x) = (x-1)^2 + 2 = x^2 - 2x + 3
与 y = 3 交于点 (0, 3), (2, 3)
得 Vy = ∫<0, 2> 2πxf(x)dx= 2π∫<0, 2> x(x^2-2x+3)dx
= 2π[x^4/4-(2/3)x^3+(3/2)x^2]<0, 2>
= 2π(4-16/3+6) = (28/3)π
x = 1 时，极值 f(x) = (k/2)(x-1)^2 + c = 2, 得 c = 2
f(x) 过 (0,3) ， 则 3 = k/2 + c, 得 k = 2
函数表达式 y = f(x) = (x-1)^2 + 2 = x^2 - 2x + 3
与 y = 3 交于点 (0, 3), (2, 3)
得 Vy = ∫<0, 2> 2πxf(x)dx= 2π∫<0, 2> x(x^2-2x+3)dx
= 2π[x^4/4-(2/3)x^3+(3/2)x^2]<0, 2>
= 2π(4-16/3+6) = (28/3)π
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曲线表达式为f(x)=x²-2x+3，详细过程请见图片，希望对你有帮助，望采纳，谢谢
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详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题
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