求解下图中的不定积分
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原式＝∫ (x^2+2x+2)/[x√(x^2+2x+2)] dx
＝∫(x+2)/√(x^2+2x+2) dx+2∫1/[x√(x^2+2x+2)] dx
＝1/2 ∫(2x+2)/√(x^2+2x+2) dx+∫1/√(x^2+2x+2) dx+2∫1/[x^2√(1+2/x+2/x^2] dx
＝√(x^2+2x+2)+∫1/√[(x+1)^2+1] d(x+1)
-√2∫1/√[(1/x+1/2)^2+1/4]d (1/x+1/2)
＝√(x^2+2x+2)+ln[(x+1)+√(x^2+2x+2)]
-√2ln[(1/x+1/2)+√(1/x^2+1/x+1/2)]+C.
＝∫(x+2)/√(x^2+2x+2) dx+2∫1/[x√(x^2+2x+2)] dx
＝1/2 ∫(2x+2)/√(x^2+2x+2) dx+∫1/√(x^2+2x+2) dx+2∫1/[x^2√(1+2/x+2/x^2] dx
＝√(x^2+2x+2)+∫1/√[(x+1)^2+1] d(x+1)
-√2∫1/√[(1/x+1/2)^2+1/4]d (1/x+1/2)
＝√(x^2+2x+2)+ln[(x+1)+√(x^2+2x+2)]
-√2ln[(1/x+1/2)+√(1/x^2+1/x+1/2)]+C.
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