高等数学 微分方程，如图，红色部分怎么得来的，望详细告知？
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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y''-y'-2y= (1-2x)e^x
The aux. equation
p^2-p-2=0
(p-2)(p+1)=0
p=2 or -1
let
yg= C.e^(2x)+D.e^(-x)
yp= (A+Bx)e^x
yp'= [(A+Bx)+B].e^x=[ (A+B)+Bx].e^x
yp''= [ (A+B)+Bx +B].e^x =[ (A+2B)+Bx].e^x
yp''-yp'-2yp= (1-2x)e^x
[ (A+2B)+Bx].e^x -[ (A+B)+Bx].e^x -2(A+Bx)e^x =(1-2x)e^x
[ (-2A+B) -2Bx] .e^x =(1-2x)e^x
-2A+B=1 and -2B= -2
A=0 and B= 1
yp= xe^x
通解
y=yg+yp= C.e^(2x)+D.e^(-x) +xe^x
The aux. equation
p^2-p-2=0
(p-2)(p+1)=0
p=2 or -1
let
yg= C.e^(2x)+D.e^(-x)
yp= (A+Bx)e^x
yp'= [(A+Bx)+B].e^x=[ (A+B)+Bx].e^x
yp''= [ (A+B)+Bx +B].e^x =[ (A+2B)+Bx].e^x
yp''-yp'-2yp= (1-2x)e^x
[ (A+2B)+Bx].e^x -[ (A+B)+Bx].e^x -2(A+Bx)e^x =(1-2x)e^x
[ (-2A+B) -2Bx] .e^x =(1-2x)e^x
-2A+B=1 and -2B= -2
A=0 and B= 1
yp= xe^x
通解
y=yg+yp= C.e^(2x)+D.e^(-x) +xe^x
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